基礎内断熱で床下の換気を考える場合にガラリをつけない換気以外はどのような方法があるでしょうか?例えば、床下エアコンや第一種換気でも十分できたりしますでしょうか?

ガラリを無くして施工したこともあります。築後数年はマメに点検しましたが問題は発生しませんでした。防湿の設計施工がしっかり出来ていれば、床ガラリの無い基礎断熱でも大事故が起きる事はありません。しかし、全ての家でお勧めできる仕様ではありませんので、ガラリを付けておいた方が無難だとは思います。あえてリスクを抱える必要もないかと思います。
床下エアコンを設置する場合、吹き出し口になるガラリを通って温風が循環しますので、ガラリ無しはあまりお勧めできません。第一種換気の給気や排気を床下に設置する方法であれば、そこまで問題はありませんが、床面や間仕切り壁から床下への給気が全くない施工をしてしまうと、予定通り換気できていないという事も起こりえますので気をつけてください。
設計者さんによく相談されると良いと思います。