どの程度の防音室を作るかによりますが、家の外に対して30㏈程音を下げる程度の事でしたら、UA値0.3程度の断熱とC値0.3程度の気密で出来ると思います。その場合は特に個別の冷暖房計画は必要ありません。
家の室内同士でも音が聞こえない防音室を作ろうと思うと、非常に大変でして、冷暖房計画は当然その部屋だけの個別のものでなくてはいけません。
どの程度の防音室を検討されておられるのかというのが大きな要素になります。作り手と住まい手が「防音室」というイメージだけでやり取りをすると高い確率で失敗します。双方がお互いに数字を示し合う事が大事です。